Question

已知為常數(shù)，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：因為直線x+y-1=0直線的斜率為-1，那么所求的曲線的切線的斜率為1，故設切點為(m,n),則因為f’(x)=2ax+3-=1方程有解，同時要助于定義域x>0，那么分離參數(shù)2ax=-2,可得a=(x>0),求解右邊函數(shù)的值域即為參數(shù)a的范圍。則根據，結合二次函數(shù)的性質可知其范圍是a,故選A.
考點：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的運用。
點評：解決該試題的關鍵是利用兩條直線的垂直關系，得到切線的斜率值，然后利用導數(shù)的幾何意義，得到該點的導數(shù)值。進而方程有解得到a的范圍。