Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）圖象向右平移

π

3

個單位得到函數g（x）的圖象，若α∈[0，π]，且g（a）=

1

2

，求sin（

5π

6

-α）的值．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（Ⅰ）由題意求得周期，再由周期公式求得ω，結合f（x）為偶函數可得φ，則函數解析式可求；
（Ⅱ）由三角函數的圖象平移得到g（x）的解析式，再由g（α）=

1

2

得到cos（α-

π

3

）=

1

2

，結合誘導公式求得sin（

5π

6

-α）的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
∴周期為2π，
則ω=

2π

T

=

2π

2π

=1，
又∵0≤φ≤π，f（x）為偶函數，
φ=

π

2

，則f(x)=sin(x+

π

2

)=cosx．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=cosx．得g(x)=cos(x-

π

3

)，
∵g（α）=cos（α-

π

3

）=

1

2

，
∴sin（

5π

6

-α）=sin[

π

2

-（α-

π

3

）]=cos（α-

π

3

）=

1

2

．

點評：本題考查了三角函數解析式的求法，考查了三角函數的圖象平移，是中檔題．