【題目】設(shè)拋物線，點， ，過點的直線與交于， 兩點．

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）證明： ．

【答案】(1) y=或．

(2)見解析.

【解析】分析：(1)首先根據(jù)與軸垂直，且過點，求得直線l的方程為x=1，代入拋物線方程求得點M的坐標為或，利用兩點式求得直線的方程；

(2)分直線l與x軸垂直、l與x軸不垂直兩種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.

詳解：（1）當l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標為（2，2）或（2，–2）．

所以直線BM的方程為y=或．

（2）當l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN．

當l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0．

由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．

直線BM，BN的斜率之和為

．①

將， 及y1+y2，y1y2的表達式代入①式分子，可得

．

所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM=∠ABN．

綜上，∠ABM=∠ABN．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6）兩次，落在水平桌面上后，記正面朝上的點數(shù)分別為，記事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)且”，則概率（ ）

A. B. C. D.

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【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：

①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數(shù).

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R滿足f（f（x0））=2a2m2+am，則正實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用列表法求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是________，表面積是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=，

（1）求實數(shù)m的值

（2）作出的圖象，并指出當方程只有一解，a的取值范圍（不必寫過程）

（3）若函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝若函數(shù)f (x)的圖象與直線y＝x有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值集合為________.

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