已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；
（Ⅲ）當（其中="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ） （Ⅱ）；（Ⅲ）.
(I)求導，利用導數(shù)大（小）于零，求其單調增（減）區(qū)間即可.然后再研究出極值和最值.
（II）再分當和兩種情況研究其單調性確定其最小值，根據最小值為建立關于a的方程，求出a的值.
(III)解本小題的關鍵是由（I）可知當時，有，
即.從而可得.
解：（Ⅰ）

同理，令
∴f(x)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.
由此可知 
（Ⅱ）
當時，，F(xiàn)（x）在上單調遞增，，
，舍去 
當時，在單調遞減，在單調遞增
若，F(xiàn)（x）在上單調遞增，，
舍  
若，在單調遞減，在單調遞增，
，
若，F(xiàn)（x）在上單調遞減，
舍
綜上所述：
（Ⅲ）由（I）可知當時，有，
即.
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知函數(shù).
（1）若的切線，函數(shù)處取得極值1，求，，的值；
證明：；
（3）若，且函數(shù)上單調遞增，
求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；
（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究值的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．
（1）求的值；
(2) 若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）；
（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當，且…，，時，
(1)…
(2) ….

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求證：函數(shù)在上單調遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在上可導,其導函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,
則函數(shù)的圖象可能是（　　）

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