Question

已知

lim

x→0

x

f(3x)

=

2

3

，則

lim

x→0

f(5x)

x

的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的

lim

x→0

x

f(3x)

=

2

3

，把式子按照極限的性質(zhì)進(jìn)行整理得到

lim

x→0

3x

f(3x)

=2，把要求極限的式子的分子和分母互換位置，再用系數(shù)配平得到結(jié)果．

解答：解：∵

lim

x→0

x

f(3x)

=

2

3

∴

lim

x→0

3x

f(3x)

=2，
∴

lim

x→0

f(3x)

3x

=

1

2

∴

lim

x→0

f(5x)

5x

•5=

5

2

．
故答案為：

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查極限及其運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是利用極限的性質(zhì)進(jìn)行整理，這里的整理原則和導(dǎo)數(shù)的定義的形式類似．