已知四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，求AE、SD所成的角的正弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出異面直線所成的夾角．
解答： 解：如圖所示，
∵四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，設(shè)|AB|=
2
．
∴A（1，0，0），B（0，1，0），S（0，0，1），
D（0，-1，0），E(0，
1
2
，
1
2
)．
AE
=(-1，
1
2
，
1
2
)，
SD
=（0，-1，-1）．
∴cos＜
AE
，
SD
＞=
AE
•
SD
|
AE
||
SD
|
=
-1
3
2
×
2
=-
3
3
．
∴設(shè)AE、SD所成的角為θ．
則sinθ=
1-(-
3
3
)2
=
6
3
．
∴AE、SD所成的角的正弦值為
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用向量的夾角公式求出異面直線所成的夾角的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，單擺從某點(diǎn)開始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s cm和時(shí)間t s的函數(shù)關(guān)系式為s=6sin（2πt+
π
6
），那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為（　�。�
A、2π s
B、π s
C、0.5 s
D、1 s

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x|-2x．
（1）求方程f（x）=0的解；
（2）作出函數(shù)y=f（x）的草圖，并指出它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：y=kx-10與圓C：x2+y2+mx+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線m：x+2y=0對(duì)稱，
（1）求直線l截圓所得的弦長(zhǎng)；
（2）直線n：y=3x-5，過(guò)點(diǎn)C的直線與直線l、n分別交于P、Q兩點(diǎn)，C恰為PQ的中點(diǎn)，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非空集合P滿足：①P⊆{1，2，3，4，5}，②若a∈P，則（6-a）∈P．符合上述條件的非空集合P有多少個(gè)？試寫出這些集合來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)ckm/h，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位km/h）的平方成正比，且比例系數(shù)為b；固定部分為a元（a＜bc2），為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)該以多大行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2B=3cos（A+C）+1．
（1）求B；
（2）若cosA=
4
5
，△abc的面積為
36+9
3
50
，求△ABC的外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2
3
，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為
3
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l和橢圓交于兩點(diǎn)A，B，是否存在直線l，使得△OAF2與△OBF2的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：x2-x-6≥0，q：x＞1，若“p∧q”與“￢q”同時(shí)為假命題，求x的取值集合．

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同步練習(xí)冊(cè)答案