已知0<x<1,則x2(1-x)的最大值是
 
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:變形利用均值不等式即可得出.
解答: 解:∵0<x<1,∴x2(1-x)=
1
2
x•x(2-2x)
1
2
(
x+x+2-2x
3
)3
=
4
27
,當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
3
時取等號.
∴x2(1-x)的最大值是
4
27

故答案為:
4
27
點評:本題考查了均值不等式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα=-
5
5
,tanβ=-
1
3
,且α、β∈(-
π
2
,0).
(1)求tan2β的值
(2)求tan(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù)λ(λ∈R),使得對任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),則稱f(x)為“倍增函數(shù)”,λ為“倍增系數(shù)”.下列命題正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①函數(shù)f(x)=x是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ=1;
②函數(shù)f(x)=e-x是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ∈(0,1);
③若函數(shù)f(x)是可導(dǎo)倍增函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)也是倍增函數(shù);
④若函數(shù)f(x)是倍增系數(shù)λ=-1的倍增函數(shù),則f(x)也是周期函數(shù);
⑤若函數(shù)f(x)=cos2ωx(ω>0)是倍增函數(shù),則ω=
2
(k∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:已知四面體A-BCD的外接球的球心O在線段BD上,且AO⊥平面BCD,BC=
3
2
BD,若四面體A-BCD的體積為
3
2
,則球O的表面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=x2(-
1
2
≤x≤
1
2
)圖象上一點P,以點P為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”,下列函數(shù)中,有“巧值點”的函數(shù)個數(shù)是
 
(只填數(shù)字)
①f(x)=x2
②f(x)=e-x
③f(x)=lnx
④f(x)=x+
1
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=(x-2)2,x∈(-1,3),函數(shù)f(x+1)的單調(diào)減區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|0≤x<1},B={x|1≤x≤3},函數(shù)f(x)=
3x,x∈A
6-2x,x∈B
,當(dāng)x0∈A且f[f(x0)]∈A時,x0的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SB⊥底面ABCD.底面ABCD為梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=1,AD=3,CD=2.若點E是線段AD上的動點,則滿足∠SEC=90°的點E的個數(shù)是
 

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同步練習(xí)冊答案