Question

3黑3白共6個圍棋子隨意排成一行，其中恰有兩個同色圍棋子連在一起的概率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  5

• D．

  1

  10

Answer 1

分析：首先由排列公式計算6個圍棋子隨意排成一行的排法數目，分析題意可得，“恰有兩個同色圍棋子連在一起”包括“只有兩個白色的圍棋子連在一起”和“只有兩個黑色的圍棋子連在一起”兩種情況，分別計算每種情況下排法的數目，相加可得恰有兩個同色圍棋子連在一起情況數目，由等可能事件的概率的公式，計算可得答案．

解答：解：6個圍棋子隨意排成一行，有A₆⁶種排法；
“恰有兩個同色圍棋子連在一起”包括“只有兩個白色的圍棋子連在一起”和“只有兩個黑色的圍棋子連在一起”兩種情況，
當“只有兩個白色的圍棋子連在一起”時，
先排黑色棋子，有A₃³種排法，因任意兩個黑色棋子不相連，則只有中間兩個空位可選，
進而將白色棋子分為2-1的兩組，有C₃¹C₂²兩種分組方法，再將這兩組插入到黑色棋子的中間兩個空位中，2個棋子一組的還需考慮兩者的順序，則白色棋子有C₃¹C₂²A₂²A₂²種排法，
同理，當“只有兩個黑色的圍棋子連在一起”時，也有C₃¹C₂²A₂²A₂²種排法；
則“恰有兩個同色圍棋子連在一起”有2C₃¹C₂²A₂²A₂²種排法，；
則“恰有兩個同色圍棋子連在一起”的概率為

2 A 3 3 × C 1 3 C 2 2 A 2 2 A 2 2

A 6 6

=

2×3×2×1×3×1×2×2

6×5×4×3×2×1

=

1

5

；
故選C．

點評：本題考查排列、組合的運用，涉及等可能事件的概率計算，注意本題的排列組合計算較大，可以在求概率時展開排列式，即將

2 A 3 3 × C 1 3 C 2 2 A 2 2 A 2 2

A 6 6

化為

2×3×2×1×3×1×2×2

6×5×4×3×2×1

，利用分式的性質化簡得到答案．