Question

把拋物線y²=x繞焦點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，設(shè)此時(shí)拋物線上的最高點(diǎn)為P，則|PF|=

 

．

Answer 1

分析：旋轉(zhuǎn)過后，過P的切線斜率為0，旋轉(zhuǎn)之前，過P的切線斜率為1，由此建立方程求出旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)的最高點(diǎn)的斜率．

解答：解：旋轉(zhuǎn)過后，過P的切線斜率為0，旋轉(zhuǎn)之前，過P的切線斜率為1，
∵y²=x
∴2yy′=1
∴y′=

1

2y

令y′=

1

2y

=1
解得y=

1

2

，可得上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1

4

，又拋物線y²=x的準(zhǔn)線方程是x=-

1

4

故|PF|=

1

4

+

1

4

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的應(yīng)用，解題本題，關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)的條件得出旋轉(zhuǎn)前切點(diǎn)的斜率是1，由此利用拋物線的定義求出值，熟記一些相關(guān)的結(jié)論對解題很方便．