球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，，則點P的軌跡周長為( ).

A ． B． C． D．

 

D.

【解析】

試題分析：由已知，要有，利用三垂線定理，只需考慮在平面的射影與垂直，由平面幾何知識可知為的中點，如圖2所示，此時，的軌跡即為過與平面垂直的平面與球O面相交截得的圓，此時球心O到此圓面的距離即為到的距離，由正方體的邊長為2，如圖3，與,可得,在中，為的中點，，所以=，即球心O到此圓面的距離為，又球O的半徑為1，所以圓（的軌跡）的半徑為，因此所求P的軌跡周長（即為此圓的周長）為.

（圖1） （圖2）

(圖3)

考點：三垂線定理，三角形相似的性質，球的截面性質（球的半徑，球心到截面圓心的距離，截面圓的半徑三者構成勾股定理關系），圓的周長公式，化歸思想.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高二5月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點A(0，1)和點B(－1，－5)在曲線C：為常數(shù))上，若曲線C在點A、B處的切線互相平行，則 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省金華十校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省金華十校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（　　）

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1}

C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省紹興市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直角坐標平面上任意兩點，定義

．

當平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省紹興市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）.

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，，則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省紹興市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，.（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省紹興市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（ ）.

A． B． C．１　　　　　 　D．3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（1）求證：側面；

（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案