Question

已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。

（1）       求證：AD的延長線平分CDE；

（2）       若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。     

Answer 1

解：

（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點

∵A，B，C，D四點共圓，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延長線平分∠CDE.

（Ⅱ）設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.

    連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,

∴∠OCH=60⁰.

設圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。