【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在
,使得
成立,則稱
為函數(shù)
的局部對(duì)稱點(diǎn).
(1)若、
且
,證明:函數(shù)
必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)在
上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程,根據(jù)證明方程有解得結(jié)果;
(2)根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程,利用變量分離轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)值域,即得結(jié)果;
(3)根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程,利用換元轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程有解問題,再根據(jù)實(shí)根分布求結(jié)果.
(1)由題意得
根據(jù)定義可得函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間
內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),
所以,即
在區(qū)間
內(nèi)有解,
設(shè),則
在
單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,所以
(3)因?yàn)楹瘮?shù)在
上有局部對(duì)稱點(diǎn),
所以在
上有解,
設(shè),則
,即
在
上有解,所以
或
,
或
,即得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)對(duì)x∈R均有f(x)+2f(﹣x)=mx﹣6,若f(x)≥lnx恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市的華為手機(jī)專賣店對(duì)該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中,隨機(jī)抽取100名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位);
(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng),現(xiàn)從這20人中,隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī),求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若點(diǎn)
在
的圖像上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)
在
的圖象上運(yùn)動(dòng)
(1)求的最小值,及相應(yīng)的
值
(2)求函數(shù)的解析式,指出其定義域
,判斷并證明
在
上的單調(diào)性
(3)在函數(shù)和
的圖象上是否分別存在點(diǎn)
關(guān)于直線
對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線和
均為筆直的公路,扇形
區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中
、
分別在射線
和
上.經(jīng)測(cè)量得,扇形
的圓心角(即
)為
、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營(yíng),打算在扇形
區(qū)域外修建一條公路
,分別與射線
、
交于
、
兩點(diǎn),并要求
與扇形弧
相切于點(diǎn)
.設(shè)
(單位:弧度),假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).
(1)試將公路的長(zhǎng)度表示為
的函數(shù),并寫出
的取值范圍;
(2)試確定的值,使得公路
的長(zhǎng)度最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合均為實(shí)數(shù)集
的子集,記
.
(1)已知,試用列舉法表示
;
(2)設(shè),當(dāng)
且
時(shí),曲線
的焦距為
,如果
,
,設(shè)
中的所有元素之和為
,求
的值;
(3)在(2)的條件下,對(duì)于滿足,且
的任意正整數(shù)
,不等式
恒成立, 求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知
是曲線
:
上的動(dòng)點(diǎn),將
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,
的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線
與曲線
,
分別相交于異于極點(diǎn)
的
兩點(diǎn),求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上最小值.
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