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已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，AD⊥BC于D，則有a＝ccosB＋bcosC，類比上述推理結論，寫出下列條件下的結論：四面體P－ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積分別為S、S1、S2、S3，二面角P－AB－C、P－BC－A、P－AC－B的度數分別為α，β，γ，則S＝________．

答案：
解析：

S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）設
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，滿足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
（1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
（2）若a=10，且△ABC為鈍角三角形，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=cos2A+cos2C的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，a=1， b=
3
， cosC=-
3
3

（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-A）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，A=
π6
，b=2acosB
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2．求△ABC的面積．

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