Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，令b_n=，且a₄b₄=，S₆-S₃=15，求：
（1）數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)條件列出關于首項和公差的等式，求出首項和公差即可求出{a_n}的通項公式，進而求出前n項和為S_n，即可得到結論；
（2）直接對數(shù)列{b_n}的通項公式裂項，即可得到T_n的值．
解答：解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則有已知得：⇒a₁=d=1，
所以a_n=a₁+（n-1）d=n．
所以：．
故：b_n=．
（2）T_n
=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=2（1-）+2（-）+2（-）+…+2（）
=2（1-）
=．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列的裂項求和法的應用，考查計算能力．