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設函數f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實數a≠0。
(1)若a>0,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)當函數y=f(x)與y=g(x)的圖象只有一個公共點且g(x)存在最小值時,記g(x)的最小值為h(a),求h(a)的值域;
(3)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內均為增函數,求a的取值范圍。
解:(1)∵

∴當時,;
時,
內是增函數,在是減函數。
(2)由題意知
恰有一根(含重根)
≤0,
即-≤a≤,
,

時,才存在最小值,

,

的值域為。
(3)當時,內是增函數,g(x)在內是增函數
由題意得,解得a≥1;
時,f(x)在內是增函數,g(x)在內是增函數
由題意得,解得a≤-3;
綜上可知,實數a的取值范圍為。
練習冊系列答案
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12
,1)
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