已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，則a+b+c的最大值為
22
22
．
分析：利用條件，將a+b+c 轉(zhuǎn)化為利用a進(jìn)行表示，再進(jìn)行換元，從而可利用柯西不等式求最值．
解答：解：由題意，∵a，b，c∈R+，ab=1，∴b=
1
a

因?yàn)閍2+b2+c2=9，所以c=
9-a2-
1
a2

則a+b+c=a+
1
a
+
9-a2-
1
a2

設(shè)a+
1
a
=y，則a2+
1
a2
=y2-2
所以，a+b+c=y+
11-y2

根據(jù)柯西不等式得a+b+c≤
(12+12)(y2+11-y2)
=
22

故答案為
22
點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查最值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換為用a進(jìn)行表示，利用柯西不等式求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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