Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2sinx，0≤x≤π x2，x＜0

，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元f（x）=t，討論t的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=

π

6

和f（x）=

5π

6

，零點個數(shù)問題．

解答： 解：令f（x）=t，則
當(dāng)t∈[0，π]時，由2sint=1，得sint=

1

2

，∴t=

π

6

或t=

5π

6

，
∴f（x）=

π

6

有3個零點，f（x）=

5π

6

，有一個小于0的零點，
當(dāng)t∈（-∞，0）時，得t²=1，解之得t=-1，因此可得f（x）=-1，
①當(dāng)x∈[0，π]時，由2sinx=-1，不合題意．
②x∈（-∞，0）時，x²=-1，不合題意，
綜上函數(shù)的零點有4個．
故答案為：4．

點評：本題考查了函數(shù)的零點判斷；關(guān)鍵是利用換元得到函數(shù)f（x）=

π

6

和f（x）=

5π

6

的零點個數(shù)，從而得到函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的思想．