Question

【題目】已知拋物線(xiàn) ，過(guò)直線(xiàn)：上任一點(diǎn)向拋物線(xiàn)引兩條切線(xiàn)（切點(diǎn)為，且點(diǎn)在軸上方）．

（1）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

（2）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析.

(2) 當(dāng)或時(shí)，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)B；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)上不存在點(diǎn)B．

【解析】

(1)先求得直線(xiàn)直線(xiàn)：，再證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).(2) 設(shè)：，聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的方程得到，代入得或，即得，所以當(dāng)或時(shí)，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)B；

當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)上不存在點(diǎn)B．

（1）設(shè)．

當(dāng)時(shí)，，則，所以直線(xiàn)AT的方程為：．

代入點(diǎn)得，所以，又，

所以，得，同理，

所以直線(xiàn)：，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

（2）因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，故設(shè)：，

由得，所以．

設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，

所以，

即，

，，

．又，

所以，所以，

所以或．因?yàn)辄c(diǎn)B不在直線(xiàn)ST上，

所以．因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)或時(shí)，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)B；

當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)上不存在點(diǎn)B．