【題目】已知拋物線(xiàn)
,過(guò)直線(xiàn)
:
上任一點(diǎn)
向拋物線(xiàn)
引兩條切線(xiàn)
(切點(diǎn)為
,且點(diǎn)
在
軸上方).
(1)求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);
(2)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)
,使得
.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析.
(2) 當(dāng)或
時(shí),拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)B;當(dāng)
時(shí),拋物線(xiàn)上不存在點(diǎn)B.
【解析】
(1)先求得直線(xiàn)直線(xiàn):
,再證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).(2) 設(shè)
:
,聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的方程得到
,代入
得
或
,即得
,所以當(dāng)
或
時(shí),拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)B;
當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)上不存在點(diǎn)B.
(1)設(shè).
當(dāng)時(shí),
,則
,所以直線(xiàn)AT的方程為:
.
代入點(diǎn)得
,所以
,又
,
所以,得
,同理
,
所以直線(xiàn):
,所以直線(xiàn)
過(guò)定點(diǎn)
.
(2)因?yàn)橹本(xiàn)過(guò)定點(diǎn)
,故設(shè)
:
,
由得
,所以
.
設(shè),因?yàn)?/span>
,所以
,
所以,
即,
,
,
.又
,
所以,所以
,
所以或
.因?yàn)辄c(diǎn)B不在直線(xiàn)ST上,
所以.因?yàn)?/span>
,
所以當(dāng)或
時(shí),拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)B;
當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)上不存在點(diǎn)B.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若、
是函數(shù)
(
,
)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且
、
、
適當(dāng)排序后可構(gòu)成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后構(gòu)成等比數(shù)列,則
________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知n是一個(gè)三位正整數(shù),若n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱(chēng)n為“三位遞增數(shù)”(如135,256,345等)
現(xiàn)要從甲乙兩名同學(xué)中,選出一個(gè)參加某市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,選取的規(guī)則如下:從由1,2,3,4,5,6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只抽取1次,若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù),則甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽;否則,乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.
(1)由1,2,3,4,5,6可組成多少“三位遞增數(shù)”?并一一列舉出來(lái).
(2)這種選取規(guī)則對(duì)甲乙兩名學(xué)生公平嗎?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)設(shè),
,
,求函數(shù)
的最小值
;
(3)對(duì)(2)中的,若不等式
對(duì)于任意的
時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn)且與此拋物線(xiàn)交于
,
兩點(diǎn),
,直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)
交于
,
兩點(diǎn),且
,
兩點(diǎn)在
軸的兩側(cè).
(1)證明:為定值;
(2)求直線(xiàn)的斜率的取值范圍;
(3)若(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是某學(xué)生在4月份開(kāi)始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)(分);
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)①請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程;
②若在4月份開(kāi)始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前,該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分,并以此作為初始分?jǐn)?shù),利用上述回歸方程預(yù)測(cè)高考的數(shù)學(xué)成績(jī),并以預(yù)測(cè)高考成績(jī)作為最終成績(jī),求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=,分?jǐn)?shù)取整數(shù))
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求
的取值范圍;
(2)設(shè)分別是
的極大值和極小值,且
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若函數(shù)在
上存在兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
,證明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù),2018年起,政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時(shí)間內(nèi),雞蛋的價(jià)格起伏較大(不同周價(jià)格不同)。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價(jià)格分別為元、
元(單位:kg);甲、乙兩人的購(gòu)買(mǎi)方式不同:甲每周購(gòu)買(mǎi)3kg雞蛋,乙每周購(gòu)買(mǎi)10元錢(qián)雞蛋.
(Ⅰ)若,求甲、乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格;
(Ⅱ)判斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠(平均價(jià)格低視為實(shí)惠),并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com