如圖，半徑為1的半圓O與等邊△ABC夾在兩平行線l1、l2之間．l∥l1，l與半圓相交于F、G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E、D兩點，設(shè)弧
FG
的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2，則函數(shù)y=f（x）的表達式是
 
．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)條件求出圓心角∠FOG=x，利用三角關(guān)系求出AP=MR=1-cos
x
2
，建立函數(shù)關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵圓的半徑為1．∴等邊三角形的高為2，即三角形的邊長為
4
3
3
，如圖所示：
∵弧
FMG
 的弧長為x（0＜x＜2π），圓的半徑為1，
∴圓心角∠FOG=x，即∠FOR=
x
2
，
∴OR=OGcos
x
2
=cos
x
2
，∴MR=1-cos
x
2
．
又AP=MR=1-cos
x
2
，∠PAE=30°，∴cos30°=
AP
AD
，
∴AD=
AP
cos30°
=
2
3
（1-cos
x
2
）．
∴y=EB+CD+BC=2（AC-AD）+BC=3AC-2AD=3×
4
3
3
-2AD
=4
3
-
4
3
（1-cos
x
2
）=
8
3
3
+
4
3
3
cos
x
2
，
故答案為：y=
8
3
3
+
4
3
3
cos
x
2
 （0＜x＜π）．
點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．求出RM=AP是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga|x+1|，當x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0，則函數(shù)g（x）=loga （
-3
2x2+ax
）的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga[（
1
a
-2）x+1]的區(qū)間[1，2]上恒為正值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1+an-1=2an（n≥2），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，S9=99，a10=21．
（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）設(shè)Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)
（1）求a1，a2，a3的值為
 
；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式
 
；
（3）Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
，x∈（1，+∞）．
（1）當a=0.5時，求函數(shù)的最小值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求a的取值范圍；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞a恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有數(shù)學、物理、化學三本資料，至少讀過一本的有18人，讀過數(shù)學、物理、化學的各有9人、8人、11人，同時讀過數(shù)學、物理的有5人，同時讀過物理、化學的有3人，同時讀過數(shù)學、化學的有4人，求三本都讀過的有多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+3|，求該函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．

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