(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若已知D(0,3),M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上且=l
,求實(shí)數(shù)l的取值范圍.
解:由題意c2=5.
設(shè)|PF1|+|PF2|=2a(a> cos∠F1PF2= = 又 當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí),|PF1|·|PF2|取最大值 此時(shí)cos∠F1PF2取最小值 令 解得a2=9,∵ c= 故所求P的軌跡方程為 (2)設(shè)N(s,t),M(x,y) 則由 故 ∵ M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上, ∴ 消去s可得 解得 又|t|≤2, ∴ 故實(shí)數(shù)
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為了求參數(shù)的取值范圍,只要列出關(guān)于參數(shù)的不等式,而建立不等式有多種方法,諸如:判別式法、均值不等式法、有界性法等等.新教材的高考已經(jīng)進(jìn)行了5年,而解析幾何解答試題和向量綜合呈現(xiàn)了新高考的嶄新亮點(diǎn),體現(xiàn)了向量知識(shí)的工具性和廣泛的應(yīng)用性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
19.((本小題滿分12分)
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值2a(a>),且cos∠F1PF2的最小值為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若已知D(0,3),M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上,且=λ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為4.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),以M為圓心,MF2為半徑做圓M.若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn),求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省福州市高二期末理科考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為定值,
且cos∠F1PF2的最小值為-.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(6分)
(2)是否存在直線l與P點(diǎn)軌跡交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN恰被直線
平分?若存在,求出直線l的斜率k的取值范圍,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為4。
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),以M為圓心,MF2為半徑做圓M。若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn),求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省德州市陵縣一中高二數(shù)學(xué)期末模擬試卷6(解析版) 題型:解答題
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