Question

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：建立線性規(guī)劃模型． 　　 　　 　　經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點)且與原點距離最近的直線是x＋y＝12，經(jīng)過的整點是B(3，9)和C(4，8)，它們是最優(yōu)解． 　　答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張． 　　評析：此例的解法是，先依條件列出不等式組，作出可行域，不考慮x、y為非負(fù)整數(shù)的條件，求出符合題中其他條件的最優(yōu)解，然后看此最優(yōu)解是否為非負(fù)整數(shù)解，若是非負(fù)整數(shù)解，則即為所求．若不是非負(fù)整數(shù)解，則應(yīng)求出經(jīng)過可行域內(nèi)的非負(fù)整數(shù)解且與原點距離最遠(yuǎn)(或最近)的點的直線，這個非負(fù)整數(shù)解就是最優(yōu)解．