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四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=
2
AB，點E為PB的中點，則AE與平面PDB所成的角的大小為
45°
45°
．
分析：連接AC，BD，交于O，連接OE，則∠AEO為AE與平面PDB所成的角，求出AO，AE，即可得到結論．
解答：解：連接AC，BD，交于O，連接OE，則
∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵四棱錐P-ABCD的底面是正方形，
∴AC⊥BD
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB
∴∠AEO為AE與平面PDB所成的角，
設AB=a，則PD=
2
a，∴OE=
2
2
a
∵AO=
2
2
a，∴AE=a，
∴sin∠AEO=
AO
AE
=
2
2

∴∠AEO=45°
點評：本題考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出線面角是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，側面PBC內有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（　　）
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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