直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x
2-y
2=1有一個交點,則k=
.
考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:當直線l與雙曲線的漸近線平行時,k=
±.當直線l與雙曲線的漸近線不平行時,聯(lián)立
,得:(k
2+2)x
2-2kx-2=0,△=4k
2+8(k
2+2)=0.由此能求出k.
解答:
解:∵直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x
2-y
2=1有一個交點,
∴當直線l與雙曲線的漸近線平行時,
k=
±.
當直線l與雙曲線的漸近線不平行時,
聯(lián)立
,得:(k
2+2)x
2-2kx-2=0,
△=4k
2+8(k
2+2)=0,無解.
綜上,k=
±.
故答案為:
±.
點評:本題考查實數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意雙曲線的性質(zhì)的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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.
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?若存在,確定點M的位置;若不存在,請說明理由.
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