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已知函數．

(1)求f(x)的單調遞減區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

(2005·北京)

答案：略
解析：

(1)∵．令，解得x＜－1或x＞3，

∴函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)．

(2)∵f(－2)=8＋12－18＋a=2＋a，

    f(2)=-8+12+18+a=22+a

∴f(2)＞f(－2)．

于是有22＋a=20，∴a=－2．

∴．

∵在(－1，3)上，∴f(x)在[－1，2]上單調遞增．

又由于f(x)在[－2，－1]上單調遞減，

∴f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值．

∴f(－1)=1＋3－9－2=－7．

即函數f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．


提示：

解析：本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間及最值的方法．第(1)小題應先求，解不等式即可，第(2)小題由f(x)的最大值為20，求出a，進而求出最小值．


練習冊系列答案
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    已知函數，

    (1)求的最小值；

(2)若對所有都有，求實數的取值范圍.

 

 

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