Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列．

(1)已知a₁＝1，求公差d，使a₁a₃＋a₂a₃最��；

(2)已知a₇＝9，求公差d，使a₁a₂a₇最�。�

Answer 1

答案：
解析：

(1)a1a3＋a2a3＝a3(a1＋a2)＝(1＋2d)(2＋d)＝2d2＋5d＋2，當(dāng)d＝時(shí)，a1a3＋a2a3取得最小值． 　　(2)因?yàn)閍7＝9，所以a1a2取最小值時(shí)，a1a2a7最�。�由a7＝a1＋6d＝9，得a1＝9－6d，a2＝9－5d，a1a2＝(9－6d)(9－5d)＝30d2－99d＋81，當(dāng)d＝時(shí)，a1a2a7取最小值．

提示：

[提示]運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將a1a3＋a2a3或a1a2a7表示為公差d的二次函數(shù)，從而可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值使問題獲解． 　　[說明]數(shù)列就是定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)，因此，求解數(shù)列中的最大(小)值的有關(guān)問題時(shí)，函數(shù)法就是一種重要的思想方法．