Question

某出版社出版一讀物，一頁上所印文字占去150cm²，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商為節(jié)約紙張，應選用怎樣的尺寸的頁面？

Answer 1

分析：設所印文字區(qū)域的左右長為xcm，確定紙張的長與寬，表示出面積，利用導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可求得結論．

解答：解：如圖，設所印文字區(qū)域的左右長為xcm，則上下長為

150

x

cm，所以紙張的左右長為（x+2）cm，上下長為（

150

x

+3）cm，…（3分）
∴紙張的面積S=(x+2)(

150

x

+3)=3x+

300

x

+156．…（6分）
∴S′=3-

300

x2

，令S′=0解得x=10．…（8分）
x＞10時，S單調遞增；0＜x＜10時，S單調遞減．
∴當x=10時，Smin=216cm2最小，此時紙張的左右長為12cm，上下長為18cm…（13分）
答：當紙張的邊長分別為12cm，18cm時最節(jié)約．…（14分）

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．