已知集合，對于數(shù)列中.

（Ⅰ）若三項數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個？

（Ⅱ）若各項非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項，（），且末項，記數(shù)列的前項和為，求的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）7；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分析可知1和必須成對出現(xiàn)，故只有兩種可能。當三項均為0時，排列數(shù)為1，這樣的數(shù)列只有個。當三項中有1個0時，那另兩個必為1和，三個數(shù)全排列的排列數(shù)，則這樣的數(shù)列有個。（Ⅱ）根據(jù)且由累加法可得。因為，所以為正奇數(shù)，且中有個和個。因為

且，要使最大則前項取，后項取。

試題解析：解：（Ⅰ）滿足有兩種情形：

，這樣的數(shù)列只有個；

，這樣的數(shù)列有個，

所以符合題意的數(shù)列有個． 3分

（Ⅱ）因為數(shù)列滿足，

所以， 5分

因為首項，所以．

根據(jù)題意有末項，所以， 6分

而，于是為正奇數(shù)，且中有個和個． 8分

要求的最大值，則要求的前項取，后項取． 11分

所以

．

所以（為正奇數(shù)）． 13分

考點：1累加法求數(shù)列通項公式；2等差數(shù)列的通項公式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合M={1，2，3…，2n，…}，若集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*，滿足A∪B=M．
（1）若數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-1，求等差數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若M為2n元集合，A∩B=∅且
n
k=1
an=
n
k=1
bn，則稱A∪B是集合M的一種“等和劃分”（A∪B與B∪A算是同一種劃分）．
已知集合M={1，2，…，12}
①若12∈A，集合A中有五個奇數(shù)，試確定集合A；
②試確定集合M共有多少種等和劃分？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)三模）已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj-ai至少一個屬于A，
（1）分別判斷集合M={0，2，4}與N=（1，2，3）是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）①求證：0∈A；②當n=3時，集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差數(shù)列，若是，請證明；若不是，請說明理由；
（3）對于集合A中元素a1、a2、…an，若an=2012，求數(shù)列{an}的前n項和Sn（用n表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj-ai至少一個屬于A，
（1）分別判斷集合M={0，2，4}與N=（1，2，3）是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）①求證：0∈A；②當n=3時，集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差數(shù)列，若是，請證明；若不是，請說明理由；
（3）對于集合A中元素a1、a2、…an，若an=2012，求數(shù)列{an}的前n項和Sn（用n表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷6（文科）（解析版） 題型：解答題

對于集合M={1，2，3…，2n，…}，若集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*，滿足A∪B=M．
（1）若數(shù)列{an}的通項公式是，求等差數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若M為2n元集合，A∩B=∅且，則稱A∪B是集合M的一種“等和劃分”（A∪B與B∪A算是同一種劃分）．
已知集合M={1，2，…，12}
①若12∈A，集合A中有五個奇數(shù)，試確定集合A；
②試確定集合M共有多少種等和劃分？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案