直線y=a與函數(shù)=x3-3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是  _____.

 

【答案】

(-2,2)

【解析】

試題分析:結(jié)合函數(shù)圖象,a介于f(x)的極大值和極小值之間。

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082613061127882984/SYS201308261309359298770850_DA.files/image001.png">=x3-3x ,所以,f’(x)=3x²-3,令f'(x)=0,得:x=-1,x=1

f(-1)=2,f(1)=-2

所以,-2<a<2,故答案為(-2,2)。

考點(diǎn):數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。

點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題,利用數(shù)形結(jié)合法,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)=sinωx(cosωx+sinωx)+(ω∈R,x∈R)最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱.

    (1)求f(x)的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合;

    (2)若直線y=a與函數(shù)y=1-f(x),x∈[0,]的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.

 

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