Rt△ABC斜邊BC平面α,頂點(diǎn)Aα,則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形只能是(    )

A.一條線段或一個(gè)直角三角形       B.一條線段或一個(gè)銳角三角形

C.一條線段或一個(gè)鈍角三角形       D.一個(gè)銳角三角形或一個(gè)直角三角形

解析:設(shè)點(diǎn)A在平面α內(nèi)的射影為點(diǎn)O,討論:

(1)若點(diǎn)O∈BC,則點(diǎn)O、B、C共線,圖形變成一條線段.

(2)若點(diǎn)OBC,∵AO⊥α,∴AO⊥OB,AO⊥OC.而∠BAC=90°,

∴AB2+AC2=BC2.

∴(AO2+BO2)+(AO2+OC2)=BC2.

∴BO2+CO2=BC2-(2AO2)＜BC2.

在△OBC中,∵OB2+OC2＜BC2,

由余弦定理得∠BOC＞90°,

根據(jù)(1)(2)可知選C.

答案:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,D是Rt△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=α,∠ABC=β.

(1)證明sinα+cos2β=0;

(2)若AC=DC,求β的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．

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