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給出定義：若m-＜x≤m+（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}=m，在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①函數y=f（x）的定義域為R，最大值是；②函數y=f（x）在[0，1]上是增函數；
③函數y=f（x）是周期函數，最小正周期為1；④函數y=f（x）的圖象的對稱中心是（0，0）．
其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：本題為新定義問題，因為m為整數，故可取m為幾個特殊的整數，作出函數的圖象，數形結合進行研究．
解答：解：由題意x-{x}=x-m，
f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0時，-＜x≤，f（x）=|x|，

m=1時，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
m=2時，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，
由圖象可知正確命題為①③，
故答案為：①③．
點評：本題是新定義問題，具有一定難度，容易出錯．考查函數的性質，可結合圖象進行研究，體現數形結合思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•門頭溝區(qū)一模）給出定義：若m-
1
2
≤x＜m+
1
2
（其中m為整數），則m叫離實數x最近的整數，記作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四個命題：
①函數f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]； ②函數f（x）是R上的增函數；
③函數f（x）是周期函數，最小正周期為1；  ④函數f（x）是偶函數，
其中正確的命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
≤x＜m+
1
2
（其中m為整數），則m叫離實數x最近的整數，記作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四個命題：
①函數f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；   ②函數f（x）是R上的增函數；
③函數f（x）是周期函數，最小正周期為1；    ④函數f（x）是偶函數，
其中正確的命題是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出定義：若m-＜x≤m+（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（，]；
②點（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對稱中心；
③函數y=f（x）的最小正周期為1；
④函數y=f（x）在（，]上是增函數；
則其中真命題是    ．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省南昌市蓮塘一中高三（上）12月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出定義：若m-＜x≤m+（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（，]；
②點（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對稱中心；
③函數y=f（x）的最小正周期為1；
④函數y=f（x）在（，]上是增函數；
則其中真命題是    ．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省“黃岡中學、黃石二中、華師一附中、荊州中學、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第一次聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出定義：若m-＜x≤m+（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（，]；
②點（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對稱中心；
③函數y=f（x）的最小正周期為1；
④函數y=f（x）在（，]上是增函數；
則其中真命題是    ．

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