Question

當圓x²+y²=4上恰有三個點到直線l：y=x+b的距離為1，且直線l與x軸和y軸分別交于A、B兩點，點O為坐標原點，則△ABO的面積為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：由已知條件得O到直線l：y=x+b的距離d等于1，由點到直線距離公式解得b=±

2

．由此能求出△ABO的面積．

解答： 解：由圓C的方程：x²+y²=4，得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2
∵圓C上恰有3個點到直線l的距離等于1，
∴O到直線l：y=x+b的距離d等于1
直線l的一般方程為：x-y+b=0，∴d=

|b|

2

=1
解得b=±

2

．
∴直線l為y=x+

2

，或y=x-

2

．
∵直線l與x軸和y軸分別交于A、B兩點，點O為坐標原點，
∴當直線l為y=x+

2

時，A（-

2

，0），B（0，

2

），
△ABO的面積S=

1

2

×

2

×

2

=1；
當直線l為y=x-

2

時，A（

2

，0），B（0，-

2

），
△ABO的面積S=

1

2

×

2

×

2

=1．
故選：A．

點評：本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．