已知函數(shù)f（x）=（4-3a）x2-2x+a，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．

解：（1）當(dāng)4-3a=0，即a=時(shí)，f（x）=-2x+a為[0，1]上的減函數(shù)，所以f（x）的最大值f（0）=a
（2）當(dāng)4-3a＞0，即a時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，因此函數(shù)在x∈[0，1]時(shí)的最大值為f（0）或f（1），
∵f（0）=a，f（1）=4-3a-2+a=2-2a，
∴f（0）-f（1）=3a-2
①當(dāng)a=時(shí)，f（0）=f（1）=，函數(shù)的最大值是
②當(dāng)a＜時(shí)，f（0）＜f（1），函數(shù)的最大值為f（1）=2-2a
③當(dāng)＜a＜時(shí)，f（0）＞f（1），函數(shù)的最大值為f（0）=a
（3）當(dāng)4-3a＜0，即a＞時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線，關(guān)于直線x=對(duì)稱
∵＜0
∴f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為f（0）=a
綜上所述，得f（x）的最大值為g（a）=
分析：分三種情況討論：（1）當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最大值；（2）當(dāng)a時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可得最大值為f（0）或f（1），比較f（0）與f（1）的大小，即可得到函數(shù)最大值的情況；（3）當(dāng)a＞時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線，關(guān)于直線x=對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得的最大值．最后綜合可得f（x）的最大值的表達(dá)式．
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)的最大值，著重考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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