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已知，分別為橢圓 （a＞b＞0）左、右焦點，B為橢圓短軸的一個端點，若，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先令B（0，b），則，，，由，構造出關于e的不等關系求離心率的取值范圍即可．
解答：解：令B（0，b），則，，
∴，即，得a2≥4c2，
∴，故，
故選：A．
點評：本題考查橢圓的性質及其應用，難度不大，正確解題的關鍵是構造出關于e的不等關系求離心率的取值范圍，同時要注意橢圓離心率的取值范圍是（0，1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知，分別為橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左、右焦點，B為橢圓短軸的一個端點，若
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F22
，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
]
B、(0，
2
2
)
C、(0，
3
2
)
D、(
1
2
，1)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省元月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為.

(1）求橢圓的方程。

(2）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯考理科數學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省青州市高三2月月考理科數學 題型：解答題

已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為，且的最大面積為.

  （I）求橢圓的方程。

 （II）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年江西省高二第三次段考數學文卷 題型：填空題

在平面直角坐標系中,已知△頂點

分別為橢圓的兩個焦點,頂點在該橢圓上,則=_______________.

 

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