Question

已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，B={x||x-2|＜1}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：本題是一元二次不等式、絕對值不等式和集合包含關(guān)系的結(jié)合題目，需要分類討論求出a的取值范圍

解答： 解：∵B={x||x-2|＜1}，
∴B={x|1＜x＜3}
∵A∩B=B
∴B⊆A
∵集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，
△=a²+24a²=25a²≥0，故A≠∅
①當(dāng)a=0時(shí)，A={0}，B⊆A不成立；
②當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|-3a≤x≤2a}，只需滿足，2a≥3，即a≥

3

2

；
③當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|2a≤x≤-3a}，只需滿足-3a≥3，即a≤-1
綜上所述，a≥

3

2

或a≤-1．

點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．