已知圓C:，過定點P(0 , 1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點.

      （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設E為圓C上異于A、B的一點，求△ABE面積的最大值；

（Ⅲ）從圓外一點M向圓C引一條切線，切點為N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時點M的坐標.

（Ⅰ）    （Ⅱ）（Ⅲ）|MN|的最小值 M點坐標為


解析:

（Ⅰ）由題知圓心C()，又P（0，1）為線段AB的中點，

     ,即                      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓C的方程為    圓心C(-1, 2),半徑R=2，

 又直線AB的方程是  圓心C到AB得距離

當時，△ABE面積最大，     

（Ⅲ） 切線MNCN, , 又 |MN|=|MP|,       

設M()，則有，化簡得：

即點M在上，|MN|的最小值即為|MP|的最小值

 ，解方程組：得：

滿足條件的M點坐標為                        

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓C：（x-1）2+y2=r2（r＞1），設A為圓C與x軸負半軸的交點，過點A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點恰好落在y軸上．
（1）當r在（1，+∞）內(nèi)變化時，求點M的軌跡E的方程；
（2）設軌跡E的準線為l，N為l上的一個動點，過點N作軌跡E的兩條切線，切點分別為P，Q．求證：直線PQ必經(jīng)過x軸上的一個定點B，并寫出點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省漳州市康橋?qū)W校高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓，直線過定點.

（1）求圓心的坐標和圓的半徑；

（2）若與圓C相切，求的方程；

（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

．已知圓，直線過定點 A (1，0)．

   （1）若與圓C相切，求的方程；

   （2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；

   （3）若與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ面積的最大值

 

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