【題目】已知四棱錐中，平面平面ABCD，且，E為PA的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面PBC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，以，，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

由已知得為的中點(diǎn)，，，

又，，，，

四邊形為平行四邊形，

，又平面，平面，

平面．

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

因?yàn)?/span>，

所以，又平面平面ABCD，所以平面ABCD，

所以，由已知得，

以OD，OB，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，故，

所以.

設(shè)平面EBD的法向量為，則，

又，

所以，取，即.

又平面BDC的法向量為， ，，，

所以.

又二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從游客中隨機(jī)抽取人（），記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，說明理由.

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【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運(yùn)動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運(yùn)動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）

A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表：

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