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已知函數f（x）=
x2+5x+4，x≤0
2|x-2|，x＞0
，若函數y=f（x）-a|x|恰有4個零點，則實數a的取值范圍為
 
．
考點：分段函數的應用
專題：函數的性質及應用
分析：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，分別作出函數f（x）和y=a|x|的圖象，利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，
作出函數y=f（x），y=a|x|的圖象，
當a=0時，兩個函數的交點有3個，不滿足條件，
當a＜0時，兩個函數的交點最多有2個，不滿足條件，
當a＞時，當x≤0時，兩個函數一定有2個交點，
要使兩個函數有4個交點，則只需要當x＞0時，兩個函數有2個交點即可，
當a≥2時，此時y=a|x|與f（x）有三個交點，
∴要使y=a|x|與f（x）有4個交點，
則0＜a＜2，
故答案為：（0，2）
點評：本題主要考查函數零點個數的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數列{an}是等差數列；
（2）若b1=a1，且bn=2bn-1+3（n≥2），求數列{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若cn=
an
bn+3
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為
1
3
，則其外接圓的半徑為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2
（1）求a，b，c，d的值
（2）若x≥-2時，f（x）≤kg（x），求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A={x|x2-x=0}，B={
|x|
x
|x∈R，x≠0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2x），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

am=3，an=2，則am-2n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=xlnx（x＞0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）設F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數F（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算：a*b=
a，a≤b
b，a＞b
，如果f（x）=2x*2-x，則其值域為（　　）
A、RB、（0，+∞）
C、（0，1]D、[1，+∞）

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