已知常數(shù)c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的不等式|x|+|x-2c|＞1-c的解集為R.如果命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求常數(shù)c的取值范圍.

思路解析：本題結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值以及命題p∧q、p∨q的真假與p、q的真假間的關(guān)系，從而得出結(jié)論.

解：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減0＜c＜1，關(guān)于x的不等式|x|+|x-2c|＞1-c的解集為R函數(shù)y=x+|x-2c|在R上的函數(shù)值恒大于c，而y=x+|x-2c|=故函數(shù)y-=x+|x-2c|在R上的最小值為2c，由關(guān)于x的不等式|x|+|x-2c|＞1-c的解集為R得2c＞1-c，c＜.

    要使命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，則需命題p、q必為一真一假命題，故

即≤c＜1或

    即c∈

綜上，常數(shù)c的取值范圍為≤c＜1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)c＜1．設(shè)命題p：函數(shù)y=lg(x2+2x-c)的定義域?yàn)镽．命題q：函數(shù)y=(1-c)x在(-∞，+∞)為增函數(shù)．若命題p、q有且只有一個(gè)正確，則c的取值范圍為(    )

A．c＜-1              B．0≤c＜1             C．-1≤c＜1              D．-1≤c＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

．已知實(shí)數(shù)c<1，設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)為增函數(shù)，若命題p、q有且僅有一個(gè)正確，則c的取值范圍為

    A．   B． C．   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)c<1，設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)

為增函數(shù)，若命題p、q有且僅有一個(gè)正確，則c的取值范圍為

A．            B．             C．               D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省瑞安中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：單選題

．已知實(shí)數(shù)c<1，設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)為增函數(shù)，若命題p、q有且僅有一個(gè)正確，則c的取值范圍為

A．B．C．D．

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