Question

已知函數f（x）=

-x2+2x，x≤0 lnx，x＞0

，若不等式|f（x）|≥ax-1恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用

分析：畫出y=|f（x）|和y=ax-1的圖象，討論a的范圍，通過圖象的觀察，將直線繞著點（0，-1）旋轉，即可判斷．

解答： 解：畫出y=|f（x）|和y=ax-1的圖象，
當a=0時，y=-1，顯然成立；
當a＜0，且直線y=ax-1與y=x²-2x（x＜0）相切，
即x²-（2+a）x+1=0，判別式為（2+a）²-4=0，
解得a=0（舍去），a=-4，
即有-4≤a＜0．
∴|f（x）|≥ax-1恒成立，則實數a的取值范圍是
[-4，0]．
故答案為：[-4，0]．

點評：本題考查分段函數的圖象和運用，考查數形結合的思想方法，以及不等式恒成立的思想，屬于中檔題．