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雙曲線 C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點A為雙曲線上一
點，若|F1A|=2|F2A|，則 cos∠AF2F1=（　�。�
A、
3
2
B、
5
4
C、
5
5
D、
1
4
考點：雙曲線的簡單性質,兩直線的夾角與到角問題
專題：計算題,解三角形,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=
5
a，運用雙曲線的定義和條件，解得三角形
AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．
解答： 解：由于雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x與直線x+2y+1=0垂直，
則一條漸近線的斜率為2，
即有b=2a，c=
a2+b2
=
5
a，
|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|-|F2A|=2a，
解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，
又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得
cos∠AF2F1=
|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2
2|AF2|•|F1F2|
=
4a2+4×5a2-16a2
2×2a×2
5
a

=
5
5
．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的定義和性質，考查兩直線的垂直的條件及余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={（x，y）|x-y=0}，B={（x，y）|x+y+4=0}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=4，AB=2，E是BC的中點，D在棱AA1上．
（Ⅰ）求異面直線AE與BC1所成角；
（Ⅱ）若AE∥平面DBC1，求AD長；
（Ⅲ）在棱AA1上是否存在點D，使得二面角D-BC1-B1的大小等于60°，若存在，求AD的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

邊長是2的正方體的外接球的表面積為（　�。�
A、12π
B、4
3
π
C、6π
D、4π

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圖F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
4
3
B、
5
3
C、
9
4
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）求f（0）的值，并證明函數f（x）為奇函數；
（2）求證f（x）在R上為減函數；
（3）若f（1）=-2且關于x的不等式f（x2-x+k）＜4恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（ex）=ex，g（x）=
1
e
f（x）-（x+1）（e=2.718…）
（1）求函數g（x）的極大值
（2）求證1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)(n∈N*)
（3）若h（x）=
1
2
x2，曲線y=h（x）與 y=f（x）是否存在公共點，若存在公共點，在公共點處是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（Ⅰ）證明：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求D1E與平面AD1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），當k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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