設(shè)二次函數(shù)滿足f(x－2)＝f(－x－2)，圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，圖像與x軸的交點為A、B，且|AB|＝，求f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1．

　　∵f(x－2)＝f(－x－2)，

　　∴a(x－2)2＋b(x－2)＋c＝a(x＋2)2－b(x＋2)＋c，

　　化簡，得2(4a－b)x＝0，即4a－b＝0　　　　�、�

　　令f(x)＝0，即ax2＋bx＋1＝0(a≠0)，

　　設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)．

　　則由方程根與系數(shù)的關(guān)系，

　　有x1＋x2＝，x1x2＝，

　　由|AB|＝，即|x1－x2|＝，

　　知(x1－x2)2＝()2，即(x1＋x2)2－4x1x2＝8．

　　將x1＋x2＝，x1x2＝代入，得

　　－8＝0，即b2－4a－8a2＝0　　　　　�、�

　　聯(lián)立①②兩方程求解，得a＝，b＝2．

　　解得f(x)＝x2＋2x＋1．

　　解法二：由f(x－2)＝f(－x－2)，

　　知函數(shù)f(x)的圖像有對稱軸x＝－2，

　　∴設(shè)f(x)＝a(x＋2)2＋k(a≠0)，

　　由f(0)＝1，得4a＋k＝1　　　　　　　　　　　①

　　令f(x)＝0，即ax2＋4ax＋(4a＋k)＝0，

　　將①代入，得ax2＋4ax＋1＝0．

　　設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1＋x2＝－4，x1x2＝，

　　由|AB|＝，即由|x1－x2|＝，

　　可得(x1＋x2)2－4x1x2＝8．

　　將x1＋x2＝－4，x1x2＝代入，得16＝8，

　　求得a＝，代入①，又求得k＝－1．

　　故f(x)＝(x＋2)2－1＝x2＋2x＋1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省泗陽中學(xué)2012屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(普通班) 題型：044

設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)求最大的實數(shù)m(m＞1)，使得存在實數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時，就有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值-(t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表達式;?

(2)若任意實數(shù)x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1,(g(x)為多項式，n∈N),試用t表示an和bn；?

(3)設(shè)圓Cn的方程是(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…),{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn,Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表達式；

(2)若任意實數(shù)x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］為多項式，n∈N*),試用t表示an和bn；

(3)設(shè)圓Cn的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn、Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),  f(1)=0.

求y=f(x)的表達式；

若任意實數(shù)x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］為多項式，n∈N*),試用t表示an和bn；

設(shè)圓Cn的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn、Sn.

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