如圖，以銳角△ABC的三邊為邊向外作三個等邊三角形ABD，BCE，CAG．

求證：△ABD、△BCE、△CAG的外接圓⊙O1、⊙O2、⊙O3交于一點．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)⊙O1、⊙O3交于點F，連結(jié)AF、BF、CF，

　　因為A、F、B、D四點共圓，

　　所以∠AFB＋∠D＝180°．

　　因為△ABD為等邊三角形，

　　所以∠D＝60°．

　　所以∠AFB＝120°．

　　同理，∠AFC＝120°．

　　又∠AFB＋∠AFC＋∠BFC＝360°，

　　所以∠BFC＝120°．

　　因為∠BFC＋∠BEC＝180°，

　　所以B、E、C、F四點共圓，

　　即⊙O1、⊙O2、⊙O3交于一點．

　　分析：設(shè)⊙O1和⊙O3交于點F，若點F在⊙O2上即可，即證B、E、C、F四點共圓即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、
3+
7
2
B、
3-
7
2
C、3-
7
D、3+
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省營口市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且，則此雙曲線的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年海南省高二下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文卷（一） 題型：選擇題

如圖5，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（     ）

A．cosA       B．sinA        C．sin2A     D．cos2A

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案