已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，CD⊥AB于點D，弦BE與CD、AC分別交于點M、N，且MN=MC

（1）求證：MN=MB；

（2）求證：OC⊥MN。

 

詳見解析

【解析】

試題分析：（1）連結，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得，根據(jù)等量代換得，最后利用三角形的性質即可得出，從而得到；

（2）設，根據(jù)，得到，再由（1）知，，等量代換得，即即可證出結論．此題比較基礎，屬于基礎題型，平時多加練習，能夠拿滿分.

試題解析：證明：（1）連結AE，BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB． 5分

（2）設OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC

∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN． 10分

考點：與圓有關的問題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.

（1）證明：AE是圓的切線；

（2）如果，，求CD.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

直線的方向向量為且過拋物線的焦點，則直線與拋物線圍成的封閉圖形面積為( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量滿足，，則的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題，命題，則( )

A.命題是假命題 B.命題是真命題

C.命題是真命題 D.命題是假命題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，角對邊分別是，滿足．

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

右圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（ ）

A.y=2x－x2－1 B. C.y=(x2－2x)ex D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),的最大值為2．

（1）求函數(shù)在上的值域；

(2)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和；

（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列．

 

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