【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得列等量關(guān)系，解得；（2）先研究函數(shù)零點：；當時，一個零點；當時，兩個零點，此時再比較兩個零點大小，需分三種情況討論：最后列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）任意存在性問題，一般先轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題：，易確定的最大值為，此時可繼續(xù)分類討論求的最大值，也可以再利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值：的最大值.

試題解析：（1）由題意知，，即，解得.

（2）.①當時，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.②當時，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.③當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.④當時,,在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）由題意知，在上有,由已知得，，由（2）可知，①當時, 在上單調(diào)遞增，故，所以，解得,故.②當時, 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故,由可知，即，

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)組成有序數(shù)對,點落在圖中的兩條線段上.

該股票在30天內(nèi)的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

第天

4

10

16

22

(萬股)

36

30

24

18

（1）根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù),寫出日交易量(萬股)與時間(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;

（3）用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①分類變量與的隨機變量越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.

③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中， ，

則.正確的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其到函數(shù)為，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得＜對所有都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若曲線在點處的切線的斜率為5，求的值；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（3）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，證明： 在定義域上為減函數(shù)；

（Ⅱ）若.討論函數(shù)的零點情況.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）若函數(shù)分別在區(qū)間上單調(diào)，試求的取值范圍；

（2）當時，方程有四個不相等的實根．

①證明： ；

②是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，且的取值范圍為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，右焦點為F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩實根分別為x1，x2，則P(x1，x2)( )

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2外

C．必在圓x2＋y2＝1外

D．必在圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＝2形成的圓環(huán)之間

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同步練習冊答案