已知AD是△ABC的角平分線，且AC=2，AB=3，A=60°，則AD長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用余弦定理求得BC、cosB的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得BD的值，再利用余弦定理求得AD的值．
解答： 解：△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=4+9-12cos60°=7，∴BC=
7
，
∴cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
9+7-4
6
7
=
2
7
7
．
再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得
CD
BD
=
AC
AB
=
2
3
，∴BD=
3
5
BC=
3
7
5
．
∴AD2=AB2+BD2-2AB•BD•cosB=9+
63
25
-
18
7
5
×
2
7
7
=
108
25
，∴AD=
6
3
5
，
故答案為：
6
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜
1
2
時(shí)，S為四邊形； 
②當(dāng)CQ=
1
2
時(shí)，S不為等腰梯形；
③當(dāng)
3
4
＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形； 
④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x+1）（-x+2）≥0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（　�。�
A、{-1，0}
B、{0，1}
C、{-2，-1，0，1}
D、{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是雙曲線
x2
40
-
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列幾何體的三視圖，則它的體積V=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+
3
2
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再向上平移
3
2
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（m，1），
b
=（2，-3），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，e x0＜0，則￢p是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在集合M上的函數(shù)，若區(qū)間D⊆M，且對(duì)任意x0∈D，均有f（x0）∈D，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上封閉．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+
2x-1
在定義域上是否封閉，并說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=
3x+a
x+1
在區(qū)間[3，10]上封閉，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案