若電燈B可在桌面上一點O的垂線上移動，桌面上有與點O距離為的另一點A，問電燈與點0的距離怎樣，可使點A處有最大的照度？（照度與成正比，與成反比）

當電燈與點距離為時，點的照度為最大. 


解析:

如圖，由光學知識，照度與成正比，與成反比，

即（是與燈光強度有關的常數(shù)）要想點處有最

大的照度，只需求的極值就可以了.設到的距離為，則，

于是，.

當時，即方程的根為（舍）與，在我們討論的半閉區(qū)間內，所以函數(shù)在點取極大值，也是最大值。即當電燈與點距離為時，點的照度為最大. 

（0，）

+

-

↗

↘

點評：在有關極值應用的問題中，絕大多數(shù)在所討論的區(qū)間上函數(shù)只有一點使得=0且在該點兩側，的符號各異，一般稱為單峰問題，此時，該點就是極值點，也是最大（�。┲迭c.

【名師指引】多參數(shù)的數(shù)學應用題要注意分清哪些是主元,哪些是參數(shù);函數(shù)最值有關的問題通常利用導數(shù)求解比較方便.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若電燈B可在過桌面上一點O且垂直于桌面的垂線上移動，桌面上有與點O距離為a的另一點A，問電燈與點0的距離
 
，可使點A處有最大的照度？（∠BAO=φ，BA=r，照度與sinφ成正比，與r2成反比）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

電燈可在點A與桌面的垂直線上移動（如圖），在桌面上另一點B離垂足O的距離為a，為使點B處有最大的照度（照度I與sin∠OBA成正比，與r2成反比，且比例系數(shù)均為正的常數(shù)），則電燈A與點O的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下學期第一次質檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

電燈可在點A與桌面的垂直線上移動(如圖)，在桌面上另一點B離垂足O的距離為a，為使點B處有最大的照度(照度I與sin∠OBA成正比，與r2成反比，且比例系數(shù)均為正的常數(shù))，則電燈A與點O的距離為(　　)

A. a       B. a        C. a        D. a

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若電燈B可在過桌面上一點O且垂直于桌面的垂線上移動，桌面上有與點O距離為a的另一點A，問電燈與點0的距離    ，可使點A處有最大的照度？（∠BAO=φ，BA=r，照度與sinφ成正比，與r2成反比）

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