已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在x=1處取得極值，直線與曲線在原點(diǎn)處的切線互相垂直。

   （I）求函數(shù)的解析式；

   （II）若對(duì)任意實(shí)數(shù)的，恒有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

（I）

（II）


解析:

（I）             …………1分

    圖象過原點(diǎn)，

    ①   …………3分

    曲線在原點(diǎn)處切線斜率    …………4分

    又直線與切線垂直，

    代入①得a=0，          …………6分

   

   （II）由（I）

    易知上為增函數(shù)，在[-1，1]上為減函數(shù)。…………8分[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

    又

    上的最大值是2，最小值為-2。    …………10分

    要使對(duì)任意恒成立，只需

    即                …………12分

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已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列an（n∈N*）滿足：，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列an（n∈N*）滿足：，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an．

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已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）若y=F（x）在x=-1處取得極大值2，求函數(shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若使g（x）=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍．

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已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為         .

 

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1.         （本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在，處取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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