(1)直線l與拋物線y2=8x交于A,B兩點,且l經(jīng)過拋物線的焦點F,已知A(8,8),則線段AB的中點到準線的距離為______
(2)已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi),則x=______.
(1)由y2=8x知2p=8,p=4.
由AB直線過焦點F和點(8,8),∴直線AB斜率為
8-0
8-2
=
4
3

∴直線AB方程為y=
4
3
(x-2),
y=
4
3
(x-2)
y2=8x
解得B點坐標為(
1
2
,-2)
∴線段AB中點到準線的距離為
x1+x2 
2
+p
=
8+
1
2
2
+2
=
25
4

故答案為
25
4

(2)由共面向量定理,可設(shè)
PA
=y
AB
+z
AC
,其中y,z∈R,于是代入點的坐標有:
(4-x,2,0)=y(-2,2,-2)+z(-1,6,-8),
得方程組:
4-x=-2y-z
2=2y+6z
0=-2y-8z
解得
x=11
y=4
z=-1

故答案為11
練習(xí)冊系列答案
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(II)若直線m與拋物線相交于M,N兩點,且與圓相切,切點D在劣弧
AB
上,求|MF|+|NF|的取值范圍.

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(1)直線l與拋物線y2=8x交于A,B兩點,且l經(jīng)過拋物線的焦點F,已知A(8,8),則線段AB的中點到準線的距離為
25
4
25
4

(2)已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi),則x=
11
11

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拋物線C的頂點在原點,焦點F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1
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(1)求弦長|AB|;   (2)試判斷以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系.

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(2013•石景山區(qū)一模)對于直線l:y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x,k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點的( �。l件.

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