【答案】
分析:由題設(shè)條件以及圖形知平面PAD與平面BDD
1B
1的公共邊為PD,平面PAD與平面BDD
1B
1所成的銳二面角即二面角A-PD-B,由圖形的結(jié)構(gòu),兩平面所成的二面角的余弦值可用三角形PAD的面積與其在面PBD上的投影面積之間的比值來(lái)表示,連接AC,BD交于一點(diǎn)O,可證得A0⊥面PBD,即三角形PAD在面PBD上的投影是三角形POD,求出兩個(gè)三角形的面積計(jì)算其比值即可得到所求二面角的余弦值.
解答:
解:由題意如圖,平面PAD與平面BDD
1B
1的公共邊為PD,平面PAD與平面BDD
1B
1所成的銳二面角即二面角A-PD-B,連接AC,BD交于一點(diǎn)O,由于P-ABCD是正四棱錐,故有AO⊥面PBD,
∴cosθ=
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∵P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A
1B
1C
1D
1是正方體,其中AB=2,
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.
∴BD=2
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,故PO=
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=
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=2可求得三角形POD的面積是
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=
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在三角形PAD中可求得其面積是
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故cosθ=
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=
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=
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故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查二面角的平面角及求法,由于本題中幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征,采取了用投影面法求面面角的余弦,可以看到此法優(yōu)點(diǎn)是不用作二面角的平面角,少了證明的過(guò)程,在求二面角時(shí)注意使用這一方法,其公式是銳二面角的余弦值等于投影面的面積比上原面積.本題考查了轉(zhuǎn)化變形的能力以及推理運(yùn)算的能力.