設(shè)，函數(shù)．

（1）若函數(shù)在的最小值為-2，求a的值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

的導(dǎo)函數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在為減函數(shù)，最小值為

，舍去

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在為減函數(shù)，最小值為

，舍去

當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，，所以最小值為

，

（2），

在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，

，，在時(shí)為增函數(shù)，所以，

， 

【解析】（1）討論a的取值，判斷函數(shù)的自變量x取何值時(shí)，取最小值-2；

（2）函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在為非負(fù)值恒

成立。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域R上的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f(1)=
32
，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=
f′(x)，f(x)≥f′(x)
f(x)，f(x)＜f′(x)
，求g（x）在x∈[2，4]時(shí)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)，函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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